В статье Позиционные системы счисления рассматриваются самые произвольные позиционные системы (не только основанные на степенях некоторого числа). В частности, выясняется в каких позиционных системах числа имеют единственную запись.

Отправной точкой статьи Об одном методе решения задач на делимость чисел явилась следующая задача: число, записанное при помощи 3ⁿ единиц делится на 3ⁿ и не делится на 3ⁿ⁺¹. В статье рассматриваются определённые числа, записанные при помощи 0 и 1 в произвольной k–ичной системе счисления. Путём некоторых умозаключений удаётся построить единую схему для вычисления наибольшей степени (произвольного) простого числа p, на которую делятся числа вида kⁿ–1 и kⁿ+1, где k – произвольное число.

Нередко задачи всероссийских и московских олимпиад становились основами исследований и статей. Данная статья Об одном свойстве числовых таблиц – одна из них.

Статья Ищем суммы может особенно заинтересовать школьных учителей.

Вернуться   на предыдущую страницу   на главную страницу

Доказательство неравенств – увлекательная и непростая тема для старшеклассников. Надеюсь, что статья Круговые неравенства поможет при доказательстве неравенств определённых видов.

В статье Делимость чисел и приложения приведены два приложения теории делимости: доказательство частного случая теоремы Дирихле о бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях и вопросы делимости в области целых гауссовых чисел. Но в начале статьи излагается теория делимости целых чисел. Это я писал, думая об учителях математики.

Использование квадратного трёхчлена - обычная вещь при решении задач. В статье О квадратном трёхчлене замолвите слово приводятся два приёма менее стандартного применения квадратного трёхчлена. Полезно для учителей и умных учащихся.

Вернуться   на предыдущую страницу   на главную страницу